Penjelasan Filter Butterworth Low Pass Filter Orde 1 Orde 2 Orde 3

Filter listrik memiliki banyak aplikasi dan banyak digunakan di rangkaian pemrosesan sinyal, filter Ini digunakan untuk memilih atau menghilangkan sinyal frekuensi yang dipilih dalam spektrum lengkap dari input yang diberikan.

Jadi filter digunakan untuk mengubah sinyal dari frekuensi yang dipilih melewatinya atau menghilangkan sinyal dari frekuensi yang dipilih melewatinya.

Filter Butterworth adalah jenis filter pemrosesan sinyal yang dirancang untuk memiliki respons frekuensi sedatar mungkin, Oleh karena itu filter Butterworth juga dikenal sebagai "filter magnitudo rata maksimal".

Filter Butterworth ditemukan pada tahun 1930 oleh insinyur dan fisikawan Inggris Stephen Butterworth dalam makalahnya yang berjudul "On the Theory of Filter Amplifiers".

Saat ini ada banyak jenis filter yang tersedia dan dibedakan dalam banyak hal. kami telah membahas banyak jenis filter di tutorial sebelumnya yaitu:

• Analog atau digital
• Aktif atau pasif
• Audio atau frekuensi radio
• Pemilihan frekuensi

Filter Analog atau Digital

Pada Filter Analog sinyal yang dihasilkan oleh rangkaian bersifat analog sedangkan sinyal yang diproses dalam rangkaian digital bersifat digital, Kita harus menggunakan filter yang sesuai untuk sinyal analog dan digital untuk mendapatkan hasil yang diinginkan. 

Jadi kita harus menggunakan filter analog saat memproses sinyal analog dan menggunakan filter digital saat memproses sinyal digital.

Filter Aktif atau Pasif

Filter juga dibagi berdasarkan komponen yang digunakan saat merancang filter, Jika desain filter sepenuhnya didasarkan pada komponen pasif (seperti resistor, kapasitor & induktor) maka filter tersebut disebut filter pasif. 

Di sisi lain jika kita menggunakan komponen aktif (op-amp, sumber tegangan, sumber arus) saat merancang rangkaian maka filter tersebut disebut filter aktif.

Filter aktif lebih di pakai daripada yang pasif karena memiliki banyak keunggulan, Beberapa keunggulan tersebut disebutkan di bawah ini:

Tidak ada masalah pembebanan: Kita tahu dalam rangkaian aktif kita menggunakan op-amp yang memiliki impedansi input yang sangat tinggi dan impedansi output yang rendah, Dalam hal ini ketika kita menghubungkan filter aktif ke suatu rangkaian, maka arus yang ditarik oleh op-amp akan sangat diabaikan karena memiliki impedansi input yang sangat tinggi dan dengan demikian rangkaian tidak mengalami beban ketika filter dihubungkan.

Mendapatkan fleksibilitas penyesuaian: Dalam filter pasif, penguatan atau penguatan sinyal tidak dimungkinkan karena tidak akan ada komponen khusus untuk melakukan tugas seperti itu. Di sisi lain dalam filter aktif memiliki op-amp yang dapat memberikan penguatan tinggi atau penguatan sinyal ke sinyal input.

Fleksibilitas penyesuaian frekuensi: Filter aktif memiliki fleksibilitas yang lebih tinggi saat menyesuaikan frekuensi cutoff jika dibandingkan dengan filter pasif.

Filter berdasarkan Audio atau Frekuensi Radio

Komponen yang digunakan dalam desain filter berubah tergantung pada aplikasi filter atau di mana pengaturan digunakan. Misalnya, filter R-C digunakan untuk aplikasi audio atau frekuensi rendah sedangkan filter L-C digunakan untuk aplikasi radio atau frekuensi tinggi.

Filter berdasarkan Pemilihan Frekuensi

Filter juga bisa dibagi berdasarkan sinyal yang melewati filter

Low Pass Filter:

Semua sinyal di atas frekuensi yang dipilih akan dilemahkan. Pelemahan ini terdiri dari dua jenis- Active Low Pass Filter dan Passive Low Pass Filter, Respons frekuensi filter lolos rendah ditunjukkan di bawah ini. 

Di sini, grafik putus-putus adalah grafik filter lolos rendah yang ideal dan grafik bersih adalah respons aktual dari rangkaian praktis. Hal ini terjadi karena jaringan linier tidak dapat menghasilkan sinyal yang terputus-putus. 

Seperti yang ditunjukkan pada gambar setelah sinyal mencapai frekuensi cutoff fH maka mengalami redaman dan setelah frekuensi tertentu yang lebih tinggi sinyal yang diberikan pada input benar-benar diblokir.

High Pass Filter:

Semua sinyal di atas frekuensi yang dipilih muncul di output dan sinyal di bawah frekuensi itu akan diblokir,Sinyal di atas frekuensi terdiri dari dua jenis- Active High Pass Filter dan Passive High Pass Filter. Respon frekuensi dari filter lolos tinggi ditunjukkan di bawah ini. 

Di sini, grafik putus-putus adalah grafik filter lolos tinggi yang ideal dan grafik bersih adalah respons aktual dari rangkaian praktis. Hal ini terjadi karena jaringan linier tidak dapat menghasilkan sinyal yang terputus-putus. 

Seperti yang ditunjukkan pada gambar sampai sinyal memiliki frekuensi lebih tinggi dari frekuensi cutoff fL mereka mengalami atenuasi.

Filter bandpass:

Dalam filter ini, hanya sinyal dari rentang frekuensi yang dipilih yang diizinkan untuk muncul pada output, sementara sinyal dari frekuensi lain diblokir. Respon frekuensi dari filter bandpass ditunjukkan di bawah ini.

Di sini, grafik putus-putus adalah grafik filter bandpass yang ideal dan grafik bersih adalah respons aktual dari rangkaian praktis. Seperti yang ditunjukkan pada gambar, sinyal pada rentang frekuensi dari fL hingga fH diizinkan melewati filter sementara sinyal dari frekuensi lain mengalami redaman.

Filter band reject:

Fungsi filter band reject adalah kebalikan dari filter bandpass, Semua sinyal frekuensi yang memiliki nilai frekuensi dalam rentang pita yang dipilih yang disediakan pada input akan diblokir oleh filter sementara sinyal dari frekuensi lain diizinkan untuk muncul pada output.

Semua filter lolos:

Sinyal dari frekuensi apa pun diizinkan melewati filter ini kecuali mengalami pergeseran fasa.

Berdasarkan aplikasi dan biaya, perancang dapat memilih filter yang sesuai dari berbagai jenis.

Namun di sini Anda dapat melihat pada grafik keluaran hasil yang diinginkan dan sebenarnya tidak sama persis, Meskipun kesalahan ini diperbolehkan di banyak aplikasi terkadang kita membutuhkan filter yang lebih akurat yang grafik outputnya cenderung lebih ke arah filter yang ideal. 

Respon yang mendekati ideal ini dapat dicapai dengan menggunakan teknik desain khusus, komponen presisi, dan op-amp berkecepatan tinggi.

Butterworth, Caur, dan Chebyshev adalah beberapa filter yang paling umum digunakan yang dapat memberikan kurva respons yang mendekati ideal. Di dalamnya, kita akan membahas filter Butterworth di sini karena ini adalah yang paling populer dari ketiga filter tersebut.

Fitur utama dari filter Butterworth adalah:

• Ini adalah filter berbasis R-C (Resistor, Capacitor) & Op-amp (penguat operasional).
• Ini adalah filter aktif sehingga gain dapat disesuaikan jika diperlukan
• Ciri dari filter Butterworth adalah: memiliki passband datar dan stopband datar, Inilah alasan mengapa filter ini biasa disebut 'filter datar-datar'.

Sekarang mari kita bahas model rangkaian Low Pass Butterworth Filter untuk pemahaman yang lebih baik.

Filter Butterworth Low Pass Orde 1

Gambar tersebut menunjukkan model rangkaian filter nilai mentega lolos rendah orde pertama.

Di dalam rangkaian memiliki:

• Tegangan 'Vin' sebagai sinyal tegangan input yang bersifat analog.
• Tegangan 'Vo' adalah tegangan output dari penguat operasional.
• Resistor 'RF' dan 'R1' adalah resistor umpan balik negatif dari penguat operasional.
• Ada jaringan R-C tunggal (ditandai dalam kotak merah) yang ada di rangkaian maka filternya adalah filter low pass orde pertama
• 'RL' adalah resistansi beban yang terhubung pada output op-amp.

Jika kita menggunakan aturan pembagi tegangan pada titik 'V1' maka kita bisa mendapatkan tegangan melintasi kapasitor sebagai,

V1 = [ -jXc / (R-jXc) ] Vin Disini –jXc = 1/2ᴫfc

Setelah substitusi persamaan ini kita akan memiliki sesuatu seperti di bawah ini

V1 = Vin / (1+j2ᴫfRC)

Sekarang op-amp di sini digunakan dalam konfigurasi umpan balik negatif dan untuk kasus seperti itu persamaan tegangan keluaran diberikan sebagai,

V0 = ( 1 + RF / R1 ) V1 .

Ini adalah rumus standar dan Anda dapat melihat rangkaian op-amp untuk lebih jelasnya.

Jika kita memasukkan persamaan V1 ke Vo kita akan mendapatkan persamaan,

V0 = (1 + RF / R1) [Vin / (1 + j2ᴫfRC) ]

Setelah menulis ulang persamaan ini kita dapat mendapatkan persamaan,

V0 / Vin = AF / ( 1 + j(f/fL) )

Dalam persamaan ini,

V0 / Vin = penguatan filter sebagai fungsi frekuensi

AF = (1+RF / R1) = penguatan passband dari filter

f = frekuensi sinyal input

fL = 1/2RC = frekuensi cutoff filter. Kita dapat menggunakan persamaan ini untuk memilih nilai resistor dan kapasitor yang sesuai untuk memilih frekuensi cutoff rangkaian.

Jika persamaan di atas kita ubah menjadi bentuk polar, maka

Kita dapat menggunakan persamaan ini untuk mengamati perubahan besaran gain dengan perubahan frekuensi sinyal input.

Kasus1: f<<fL. Jadi mari kita pertimbangkan frekuensi input sangat kurang dari frekuensi cutoff filter,

Jadi ketika frekuensi input sangat kurang dari frekuensi cutoff filter maka besarnya gain kira-kira sama dengan gain loop op-amp.

Kasus2: f = fL. Jika frekuensi input sama dengan frekuensi cutoff filter maka,

Jadi ketika frekuensi input sama dengan frekuensi cutoff filter maka besarnya gain adalah 0,707 kali gain loop op-amp.

Kasus3: f > fL. Jika frekuensi input lebih tinggi dari frekuensi cutoff filter maka,

Seperti yang Anda lihat dari pola, penguatan filter akan sama dengan penguatan op-amp sampai frekuensi sinyal input lebih kecil dari frekuensi cutoff. Tapi begitu frekuensi sinyal input mencapai frekuensi cutoff, gain sedikit berkurang seperti yang terlihat pada kasus dua. 

Dan ketika frekuensi sinyal input meningkat lebih jauh, penguatan secara bertahap menurun hingga mencapai nol. Jadi filter Butterworth low pass memungkinkan sinyal input muncul di output sampai frekuensi sinyal input lebih rendah dari frekuensi cutoff.

Jika kita telah menggambar grafik respons frekuensi untuk rangkaian di atas, kita akan memiliki,

Seperti yang terlihat pada grafik, gain akan linier sampai frekuensi sinyal input melintasi nilai frekuensi cutoff dan setelah itu terjadi, gain berkurang secara signifikan begitu juga dengan nilai tegangan output.

Filter Low Pass Butterworth Orde 2

Gambar menunjukkan model rangkaian filter lolos rendah Butterworth orde ke-2.

Di dalam rangkaian terdapat:

• Tegangan 'Vin' sebagai sinyal tegangan input yang bersifat analog.
• Tegangan 'Vo' adalah tegangan output dari penguat operasional.
• Resistor 'RF' dan 'R1' adalah resistor umpan balik negatif dari penguat operasional.
• Ada jaringan R-C ganda (ditandai dengan kotak merah) yang ada di rangkaian maka filternya adalah filter low pass orde kedua.
• 'RL' adalah resistansi beban yang terhubung pada output op-amp.

Derivasi Filter Butterworth Low Pass Orde Kedua

Filter orde kedua penting karena filter orde tinggi dirancang untuk penggunaanya, Gain filter orde kedua diatur oleh R1 dan RF, sedangkan frekuensi cutoff fH ditentukan oleh nilai R2, R3, C2 & C3. Derivasi untuk frekuensi cutoff diberikan sebagai berikut,

fH = 1/2(R2R3C2C3)1/2

Persamaan penguatan tegangan untuk rangkaian ini juga dapat ditemukan dengan cara yang sama seperti sebelumnya lihat persamaan di baah ini,

Dalam persamaan ini,

• V0 / Vin = penguatan filter sebagai fungsi frekuensi
• AF = (1 + RF/R1) penguatan passband dari filter
• f = frekuensi sinyal input
• fH = 1/2(R2R3C2C3)1/2 = frekuensi cutoff filter. Kita dapat menggunakan persamaan ini untuk memilih nilai resistor dan kapasitor yang sesuai untuk memilih frekuensi cutoff rangkaian. Juga jika kita memilih resistor dan kapasitor yang sama di jaringan R-C maka persamaannya menjadi,

Kita dapat persamaan gain tegangan untuk mengamati perubahan besaran gain dengan perubahan yang sesuai dalam frekuensi sinyal input.

Kasus1: f<<fH. Mari kita pertimbangkan frekuensi input sangat kurang dari frekuensi cutoff filter,

Jadi ketika frekuensi input sangat kurang dari frekuensi cutoff filter maka besarnya gain kira-kira sama dengan gain loop op-amp.

Kasus2: f = fH. Jika frekuensi input sama dengan frekuensi cutoff filter maka,

Jadi ketika frekuensi input sama dengan frekuensi cutoff filter maka besaran gain adalah 0,707 kali gain loop op-amp.

Kasus3: f > fH. Jika frekuensi input benar-benar lebih tinggi dari frekuensi cutoff filter maka,

Mirip dengan filter orde pertama, penguatan filter akan sama dengan penguatan op-amp hingga frekuensi sinyal input lebih kecil dari frekuensi cutoff. Tapi begitu frekuensi sinyal input mencapai frekuensi cutoff, gain sedikit berkurang seperti yang terlihat pada kasus dua. 

Dan ketika frekuensi sinyal input meningkat lebih jauh, penguatan secara bertahap menurun hingga mencapai nol. Jadi filter Butterworth low pass memungkinkan sinyal input muncul di output sampai frekuensi sinyal input lebih rendah dari frekuensi cutoff.

Jika kita menggambar grafik respons frekuensi untuk rangkaian di atas, kita akan memiliki,

Sekarang Anda mungkin bertanya-tanya di mana perbedaan antara filter orde pertama dan filter orde kedua? Jawabannya ada di grafik, jika Anda amati dengan cermat Anda dapat melihat setelah frekuensi sinyal input melintasi frekuensi cutoff grafik mengalami penurunan yang tajam dan penurunan ini lebih terlihat pada orde kedua dibandingkan dengan orde pertama. 

Dengan kemiringan yang curam ini, filter Butterworth orde kedua akan lebih condong ke arah grafik filter ideal jika dibandingkan dengan filter Butterworth orde tunggal.

Ini sama untuk Filter Low Pass Butterworth Orde Ketiga, Filter Low Pass Butterworth Orde Keempat dan seterusnya. Semakin tinggi orde filter, grafik gain semakin condong ke grafik filter ideal, Jika kita menggambar grafik gain untuk filter Butterworth orde tinggi, kita akan memiliki sesuatu seperti ini,

Dalam grafik, kurva hijau mewakili kurva filter ideal dan Anda dapat melihat saat urutan filter Butterworth meningkat, grafik gain lebih condong ke arah kurva ideal. Jadi semakin tinggi urutan filter Butterworth yang dipilih, kurva gain akan semakin ideal. 

Dengan demikian, Anda tidak dapat memilih filter tingkat tinggi dengan mudah karena akurasi filter menurun seiring dengan peningkatan urutan, Oleh karena itu yang terbaik adalah memilih urutan filter sambil mengawasi akurasi yang diperlukan rangkaian.

Aji Fitriyan Hidayat

Skill Comes From Within Yourself, Not Other Or Family, So Be Enthusiastic For Yourself.

Share this post